소인수분해 계산기
자연수를 소인수분해하고 약수 목록과 약수 개수, 소수 여부를 계산합니다.
360 의 소인수분해
2³ × 3² × 5
합성수예요
- 약수 개수
- 24개
- 약수의 합
- 1,170
- 이전 소수
- 359
- 다음 소수
- 367
예시 결과예요. 위에 조건을 입력하고 버튼을 누르면 내 결과가 나와요.
결과 텍스트
360 = 2^3 × 3^2 × 5
소인수와 지수
| 소인수 2 | 3번 (2³) |
|---|---|
| 소인수 3 | 2번 (3²) |
| 소인수 5 | 1번 (5) |
약수 24개
| 약수 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360 |
|---|
계산 과정 보기
| 360 ÷ 2 | 180 |
|---|---|
| 180 ÷ 2 | 90 |
| 90 ÷ 2 | 45 |
| 45 ÷ 3 | 15 |
| 15 ÷ 3 | 5 |
| 5 ÷ 5 | 1 (남은 수가 소수) |
| 약수 개수 | (3+1) × (2+1) × (1+1) = 24 |
다음에 할 일
이런 경우에 써요
- 중학교 소인수분해 숙제를 나눗셈 과정까지 확인할 때
- 어떤 수의 약수를 모두 적거나 약수의 개수·합을 구할 때
- 큰 수가 소수인지, 그다음 소수가 무엇인지 볼 때
계산 방법
2와 3으로 먼저 나눈 뒤 5, 7, 11, 13… 처럼 6의 배수 ±1 인 수로 차례대로 나눠요. 나누는 수의 제곱이 남은 수보다 커지면 남은 수는 소수라서 거기서 멈춰요. 소인수분해는 순서만 다를 뿐 한 가지로만 나와요(산술의 기본정리).
| 구하는 것 | 공식 (n = p^a × q^b × …) | 360 = 2³ × 3² × 5 |
|---|---|---|
| 약수 개수 | (a+1)(b+1)… | 4 × 3 × 2 = 24개 |
| 약수의 합 | (1+p+…+p^a)(1+q+…+q^b)… | 15 × 13 × 6 = 1,170 |
| 제곱수인지 | 모든 지수가 짝수 | 아니에요(2³) |
주의할 점
입력은 1 이상 10^15 이하 자연수예요. 큰 두 소수의 곱처럼 오래 걸리는 수는 몇 초 안에 끝나지 않으면 멈추고 알려 드려요. 약수가 100개를 넘으면 작은 쪽부터 100개만 보여 드려요.
기준과 출처
자주 묻는 질문
소인수분해는 어떻게 해요?
가장 작은 소수 2부터 나눠지는 만큼 계속 나누고, 안 나눠지면 3, 5, 7… 로 넘어가요. 남은 수가 1이 되면 끝이에요. 360 = 2³ × 3² × 5 예요.
약수의 개수는 어떻게 구해요?
소인수분해한 뒤 각 지수에 1을 더해 곱해요. 360 = 2³ × 3² × 5 이면 (3+1) × (2+1) × (1+1) = 24개예요.
1 은 소수인가요?
아니에요. 소수는 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 1보다 큰 자연수예요. 1 은 소수도 합성수도 아니에요.
큰 수도 소수인지 알 수 있어요?
10^15(1,000조)까지 돼요. 소수면 '소수예요'라고 표시하고, 바로 앞뒤 소수도 알려 드려요.
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신발장 앞에서 오래 갈리는 두 브랜드예요.
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