최대공약수·최소공배수 계산기
여러 수의 최대공약수와 최소공배수를 유클리드 호제법·소인수분해로 계산합니다.
최대공약수
12
48, 180, 120
- 최소공배수
- 720
- 서로소인가요
- 아니에요
예시 결과예요. 위에 조건을 입력하고 버튼을 누르면 내 결과가 나와요.
소인수분해로 보기
| 48 | 2⁴ × 3 |
|---|---|
| 180 | 2² × 3² × 5 |
| 120 | 2³ × 3 × 5 |
| 최대공약수 (공통 소인수, 작은 지수) | 2² × 3 |
| 최소공배수 (모든 소인수, 큰 지수) | 2⁴ × 3² × 5 |
계산 과정 보기
| gcd(48, 180) | 유클리드 호제법 |
|---|---|
| 180 ÷ 48 | 180 = 48 × 3 + 36 |
| 48 ÷ 36 | 48 = 36 × 1 + 12 |
| 36 ÷ 12 | 36 = 12 × 3 + 0 |
| 나머지 0 → 최대공약수 | 12 |
| lcm(48, 180) | 48 × 180 ÷ 12 = 720 |
| gcd(12, 120) | 유클리드 호제법 |
| 120 ÷ 12 | 120 = 12 × 10 + 0 |
| 나머지 0 → 최대공약수 | 12 |
| lcm(720, 120) | 720 × 120 ÷ 120 = 720 |
다음에 할 일
이런 경우에 써요
- 분수를 통분·약분할 때 최소공배수·최대공약수가 필요할 때
- 톱니바퀴가 다시 맞물리는 때, 버스 배차가 다시 겹치는 시각 같은 문제를 풀 때
- 숙제의 호제법·소인수분해 풀이를 단계별로 확인할 때
계산 방법
최대공약수는 유클리드 호제법으로 구해요. a 를 b 로 나눈 나머지를 r 이라 하면 gcd(a, b) = gcd(b, r) 이라서, 나머지가 0 이 될 때까지 반복해요. 최소공배수는 a × b ÷ 최대공약수로 구하고, 수가 셋 이상이면 두 개씩 이어서 계산해요.
| 방법 | 최대공약수 | 최소공배수 |
|---|---|---|
| 소인수분해 | 공통 소인수를 작은 지수로 곱함 | 모든 소인수를 큰 지수로 곱함 |
| 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3² | 2 × 3 = 6 | 2² × 3² = 36 |
주의할 점
1 이상의 자연수만 넣을 수 있어요. 0 과 음수, 소수점은 계산하지 않아요. 10^15 보다 큰 수가 있으면 소인수분해 표는 빼고 호제법 결과만 보여 드려요.
기준과 출처
자주 묻는 질문
유클리드 호제법이 뭐예요?
큰 수를 작은 수로 나눈 나머지로 다시 나누는 걸 나머지가 0이 될 때까지 반복해요. 마지막에 나눈 수가 최대공약수예요. 48과 18 이면 48 = 18×2 + 12, 18 = 12×1 + 6, 12 = 6×2 + 0 이라 6이에요.
세 수의 최대공약수는 어떻게 구해요?
두 수의 최대공약수를 먼저 구하고, 그 값과 세 번째 수의 최대공약수를 다시 구해요. 최소공배수도 같은 방식으로 두 개씩 이어 가요.
최대공약수와 최소공배수는 어떤 관계예요?
두 수 a, b 에서는 최대공약수 × 최소공배수 = a × b 예요. 세 수 이상에서는 이 식이 성립하지 않아요.
서로소가 뭐예요?
최대공약수가 1인 두 수예요. 8과 15 처럼 공통 소인수가 없으면 서로소고, 이때 최소공배수는 두 수의 곱이에요.
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