행렬 계산기
행렬 덧셈·곱셈, 행렬식, 역행렬, 전치를 계산합니다.
A⁻¹
−2 1; 3/2 −1/2
행은 ; 로 나눴어요
- det(A)
- −2
- rank(A)
- 2
- tr(A) 대각합
- 5
예시 결과예요. 위에 조건을 입력하고 버튼을 누르면 내 결과가 나와요.
결과 텍스트
[ −2 1 ] [ 3/2 −1/2 ]
A⁻¹ (2×2)
| 1행 | −2 1 |
|---|---|
| 2행 | 3/2 −1/2 |
소수로 보기
| 1행 | −2 1 |
|---|---|
| 2행 | 1.5 −0.5 |
계산 과정 보기
| det(A) = ad − bc | −2 |
|---|---|
| A⁻¹ = (1/det) × [d −b; −c a] | (1/−2) × [4 −2; −3 1] |
| 확인 | A × A⁻¹ = I |
다음에 할 일
이런 경우에 써요
- 선형대수·고등 수학 숙제의 행렬 곱셈과 역행렬을 검산할 때
- 3×3, 4×4 행렬식을 손으로 계산하기 번거로울 때
- 성분에 분수가 있어 소수 계산기로는 정확한 값이 안 나올 때
계산 방법
덧셈·뺄셈은 같은 자리 성분끼리 계산하고, 곱셈은 A 의 행과 B 의 열을 차례로 곱해 더해요. 행렬식은 2×2 면 ad − bc, 3×3 이상은 첫 행으로 여인수 전개해요. 역행렬은 2×2 면 공식으로, 3×3 이상은 [A | I] 에 행 연산을 해서 [I | A⁻¹] 로 만들어요.
| 연산 | 식 | 조건 |
|---|---|---|
| A + B, A − B | aᵢⱼ ± bᵢⱼ | 같은 크기 |
| A × B | Σ aᵢₖ bₖⱼ | A 의 열 수 = B 의 행 수 |
| det(A) | 2×2: ad − bc | 정사각 행렬 |
| A⁻¹ | A × A⁻¹ = I | det(A) ≠ 0 |
| Aᵀ | aᵢⱼ → aⱼᵢ | 항상 가능 |
주의할 점
정사각 행렬(2×2~4×4)만 계산해요. 크기 칩을 바꿀 때 입력한 행렬 크기가 맞지 않으면 예시 행렬로 바꿔 드려요. 결과 표의 rank 는 행렬 A 의 계수예요.
기준과 출처
자주 묻는 질문
행렬은 어떻게 입력해요?
한 행의 수는 띄어쓰기나 쉼표로, 행과 행은 ; 이나 줄바꿈으로 나눠요. [[1, 2], [3, 4]] 는 '1 2; 3 4' 예요. 크기 칩과 행·열 수가 같아야 해요.
역행렬이 없다고 나와요.
행렬식 det(A) 가 0 이면 역행렬이 없어요. 한 행이 다른 행의 배수이거나 행끼리 더해 다른 행이 만들어지는 경우예요.
2×2 역행렬 공식이 뭐예요?
A = [a b; c d] 이면 A⁻¹ = 1/(ad − bc) × [d −b; −c a] 예요. 대각 성분은 자리를 바꾸고, 나머지는 부호를 바꾼 뒤 행렬식으로 나눠요.
A × B 와 B × A 는 같아요?
대부분 달라요. 행렬 곱셈은 교환법칙이 성립하지 않아요. B × A 를 보려면 A 와 B 칸의 내용을 서로 바꿔 넣어 보세요.
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