로그 계산기
상용로그·자연로그·밑이 있는 로그와 역로그(거듭제곱)를 계산합니다.
log_3(200)
4.82273630215
- 상용로그 log
- 2.30102999566
- 자연로그 ln
- 5.29831736655
- 밑이 2인 로그
- 7.64385618977
예시 결과예요. 위에 조건을 입력하고 버튼을 누르면 내 결과가 나와요.
상용로그로 보는 크기
| 지표 (정수 부분) | 2 |
|---|---|
| 가수 (0 이상 1 미만) | 0.301029995664 |
| 정수 부분 자릿수 | 3자리 (지표 + 1) |
| 과학적 표기 | 2 × 10^2 |
- 밑이 10·e·2 가 아니면 밑변환 공식으로 구해요. 계산기에서도 ln x ÷ ln b 로 똑같이 확인할 수 있어요.
계산 과정 보기
| 정의 | log_3(200) = y ⇔ 3^y = 200 |
|---|---|
| 밑변환 공식 | log_3(200) = ln 200 ÷ ln 3 |
| 자연로그 값 | ln 200 ≈ 5.29831736655, ln 3 ≈ 1.09861228867 |
| 나누기 | 5.29831736655 ÷ 1.09861228867 ≈ 4.82273630215 |
다음에 할 일
이런 경우에 써요
- log₂ 8, log₃ 81 처럼 밑이 10·e 가 아닌 로그를 구할 때
- 3^20, 2^100 같은 큰 거듭제곱이 몇 자리 수인지 확인할 때
- 상용로그의 지표·가수, 0.5^20 이 소수점 아래 몇째 자리에서 처음 0이 아닌지 볼 때
계산 방법
log_b x = y 는 b 를 y 번 곱하면 x 가 된다는 뜻이에요(b^y = x). 밑이 10·e·2 가 아니면 밑변환 공식 ln x ÷ ln b 로 계산하고, 결과가 3/2 처럼 간단한 분수면 b^(3/2) 로 되짚어 확인한 뒤 분수로 보여 드려요.
| 성질 | 식 | 예 |
|---|---|---|
| 곱 → 합 | log(MN) = log M + log N | log 2000 = log 2 + 3 |
| 나눗셈 → 차 | log(M/N) = log M − log N | log 0.5 = −log 2 |
| 거듭제곱 → 곱 | log(M^k) = k log M | log 2^100 = 100 log 2 |
| 밑변환 | log_b x = ln x ÷ ln b | log₂ 10 ≈ 3.32193 |
| 자릿수 | N ≥ 1 이면 ⌊log N⌋ + 1 자리 | 2^100 → 31자리 |
주의할 점
진수는 0보다 커야 하고, 밑은 0보다 크면서 1이 아니어야 해요. 음수의 로그는 실수 범위에서 정의되지 않아 계산하지 않아요.
소수 결과는 유효숫자 12자리 반올림이라 아주 큰 수의 자릿수가 경계에 걸리면 오차가 날 수 있어요. 정수 밑·정수 지수(지수 5,000 이하)는 정확한 정수로 세기 때문에 그런 오차가 없어요.
기준과 출처
자주 묻는 질문
log 와 ln 은 뭐가 달라요?
log 는 밑이 10인 상용로그, ln 은 밑이 e(약 2.718)인 자연로그예요. log 100 = 2, ln e = 1 이에요. 밑 칩에서 고를 수 있어요.
밑이 3인 로그는 계산기에 없는데 어떻게 구해요?
밑변환 공식으로 log₃ x = ln x ÷ ln 3 (또는 log x ÷ log 3)이에요. 밑을 '직접 입력'으로 두면 이 과정을 단계별로 보여 드려요.
2^100 은 몇 자리 수예요?
log 2^100 = 100 × log 2 ≈ 30.103 이라 지표가 30, 자릿수는 30 + 1 = 31자리예요. '거듭제곱' 칩에서 밑 2, 지수 100 을 넣으면 정확한 값도 함께 나와요.
지표와 가수가 뭐예요?
상용로그 값을 정수 부분(지표)과 0 이상 1 미만의 소수 부분(가수)으로 나눈 거예요. log 2000 ≈ 3.30103 이면 지표 3, 가수 0.30103 이고, 2000 은 지표 + 1 = 4자리예요.
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