평균·표준편차 계산기
숫자 목록으로 평균·중앙값·분산·표준편차·최빈값을 계산합니다.
표본표준편차
10.2948
평균 79.625 · 값 8개
- 평균
- 79.625
- 중앙값
- 81.5
- 표본분산
- 105.982
- 최빈값
- 85 (2번)
예시 결과예요. 위에 조건을 입력하고 버튼을 누르면 내 결과가 나와요.
전체 통계
| 개수 n | 8개 |
|---|---|
| 합계 | 637 |
| 평균 | 79.625 |
| 중앙값 | 81.5 |
| 최빈값 | 85 (2번) |
| 최솟값 · 최댓값 | 64 · 93 |
| 범위(최댓값 − 최솟값) | 29 |
| 모분산 (÷ n) | 92.7344 |
| 표본분산 (÷ n−1) | 105.982 |
| 모표준편차 | 9.62987 |
| 표본표준편차 | 10.2948 |
| 제1사분위수 Q1 | 71.5 |
| 제3사분위수 Q3 | 86.25 |
| 사분위범위 IQR | 14.75 |
| 변동계수(표본표준편차 ÷ 평균) | 12.9291% |
- 사분위수는 포함형 선형 보간(엑셀 QUARTILE.INC 와 같은 방식)이에요. 교재나 프로그램마다 방법이 달라 값이 조금 다를 수 있어요.
계산 과정 보기
| 정렬 | 64, 70, 72, 78, 85, 85, 90, 93 |
|---|---|
| 평균 = 합계 ÷ n | 637 ÷ 8 = 79.625 |
| 편차제곱합 Σ(x − 평균)² | 741.875 |
| 표본분산 = ÷ (n − 1) | 741.875 ÷ 7 = 105.982 |
| 표준편차 = √분산 | 10.2948 |
| Q1 위치 (n−1) × 0.25 | 1.75 |
다음에 할 일
이런 경우에 써요
- 시험 점수·실험 측정값의 평균과 흩어진 정도를 볼 때
- 통계 과제에서 분산·표준편차·사분위수를 손계산과 맞춰 볼 때
- 학점별 성적, 도수분포표처럼 가중치가 있는 평균을 낼 때
계산 방법
평균은 모든 값을 더해 개수로 나눈 값이에요. 각 값에서 평균을 뺀 편차를 제곱해 더하면 편차제곱합이고, 이것을 n 으로 나누면 모분산, n−1 로 나누면 표본분산이에요. 표준편차는 분산의 제곱근이에요.
| 통계량 | 식 |
|---|---|
| 평균 | Σx ÷ n |
| 모분산 · 표본분산 | Σ(x − 평균)² ÷ n · ÷ (n − 1) |
| 표준편차 | √분산 |
| 중앙값 | 정렬 후 가운데 값(짝수면 가운데 두 값의 평균) |
| 사분위수 | 위치 (n − 1) × p 에서 선형 보간(p = 0.25, 0.75) |
| 변동계수 | 표준편차 ÷ 평균 × 100 |
| 가중평균 | Σ(값 × 가중치) ÷ Σ가중치 |
주의할 점
사분위수는 구하는 방법이 여러 가지라 교재·통계 프로그램마다 값이 조금 달라요. 여기서는 엑셀 QUARTILE.INC 와 같은 포함형 보간을 써요. 교과서 방식(중앙값으로 반씩 나누기)과 다를 수 있어요.
가중평균 모드에서 가중치가 모두 자연수면 ‘그 값이 나온 횟수’로 보고 표본분산을 계산해요. 가중치에 소수가 있으면 모집단 기준 가중 분산만 보여 드려요.
기준과 출처
- 교육부 고시 수학과 교육과정(2022 개정) — 확률과 통계·통계 영역확인 2026-10-10
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — Measures of Scale확인 2026-10-10
- Microsoft 지원 — QUARTILE.INC 함수확인 2026-10-10
자주 묻는 질문
표본표준편차와 모표준편차는 뭐가 달라요?
편차제곱합을 n 으로 나누면 모집단, n−1 로 나누면 표본이에요. 전체 중 일부만 뽑은 자료로 전체를 추정할 때는 표본(n−1)을 써요. 엑셀 STDEV.S 가 표본, STDEV.P 가 모집단이에요.
표준편차가 크면 무슨 뜻인가요?
값들이 평균에서 멀리 흩어져 있다는 뜻이에요. 단위가 다른 자료끼리 비교할 때는 표준편차를 평균으로 나눈 변동계수를 봐요.
평균과 중앙값 중 뭘 봐야 해요?
튀는 값이 있으면 중앙값이 더 대표적이에요. 연봉·집값처럼 한쪽으로 치우친 자료는 평균이 중앙값보다 크게 나오기 쉬워요.
가중평균은 언제 써요?
값마다 중요도가 다를 때 써요. 학점이 다른 과목의 평점 평균, 도수분포표의 평균, 투자 비중별 수익률이 대표적이에요.
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