팩토리얼·순열·조합 계산기
n!, 순열 nPr, 조합 nCr, 중복조합을 큰 수까지 정확히 계산합니다.
예시
45C6 = 45! ÷ (6! × 39!)
8,145,060
7자리 수
- 자리 수
- 7자리
- 과학적 표기
- 8.145 × 10^6
- 끝자리 0 개수
- 1개
예시 결과예요. 위에 조건을 입력하고 버튼을 누르면 내 결과가 나와요.
계산 과정 보기
| 공식 | nCr = n! ÷ (r! × (n−r)!) |
|---|---|
| 대칭 | 45C6 = 45C39 |
| 대입 | 45C6 = (45 × 44 × 43 × 42 × 41 × 40) ÷ 6! |
| 결과 | 8,145,060 |
다음에 할 일
이런 경우에 써요
- 수학 숙제·시험 공부에서 순열·조합 값을 확인할 때
- 로또처럼 경우의 수를 세서 확률을 따질 때
- 계산기에서 오버플로가 나는 큰 팩토리얼을 끝자리까지 보고 싶을 때
계산 방법
정수(BigInt)로 곱해서 반올림 오차 없이 계산해요. 조합은 작은 쪽 r 로 곱하고 나누기를 번갈아 해서 중간값이 지나치게 커지지 않게 했어요.
| 종류 | 순서 | 중복 | 공식 | 예시 |
|---|---|---|---|---|
| 팩토리얼 n! | 따짐 | 없음 | n × (n−1) × … × 1 | 5! = 120 |
| 순열 nPr | 따짐 | 없음 | n! ÷ (n−r)! | 5P2 = 20 |
| 조합 nCr | 안 따짐 | 없음 | n! ÷ (r!(n−r)!) | 5C2 = 10 |
| 중복순열 nΠr | 따짐 | 허용 | n^r | 5Π2 = 25 |
| 중복조합 nHr | 안 따짐 | 허용 | (n+r−1)Cr | 5H2 = 15 |
주의할 점
n 과 r 은 0 이상 1000 이하의 정수만 받아요. 음수나 소수의 팩토리얼(감마 함수)은 계산하지 않아요.
순열·조합은 r 이 n 보다 크면 0 이 되므로 입력을 다시 확인해 달라고 안내해요. 중복조합·중복순열은 r 이 n 보다 커도 돼요.
기준과 출처
자주 묻는 질문
0! 은 왜 1인가요?
n! = n × (n−1)! 관계가 n = 1 일 때도 성립하려면 0! 이 1 이어야 해요. 아무것도 늘어놓지 않는 방법도 1가지로 세는 것과 같아요.
순열과 조합은 어떻게 다른가요?
순서를 따지면 순열, 따지지 않으면 조합이에요. 5명 중 회장·부회장을 뽑으면 5P2 = 20, 대표 2명을 뽑으면 5C2 = 10 이에요.
중복조합 nHr 은 언제 쓰나요?
같은 것을 여러 번 골라도 되고 순서는 상관없을 때예요. 사과·배·귤 3종류에서 5개를 고르는 방법은 3H5 = 7C5 = 21가지예요.
1000! 은 몇 자리인가요?
2,568자리예요. 끝에 0 이 249개 붙어요. 이 계산기는 반올림 없이 정수로 계산해 전체 숫자를 복사할 수 있어요.
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