신뢰구간 계산기
평균·표준편차·표본 수 또는 비율로 90·95·99% 신뢰구간과 오차한계를 계산합니다.
95% 신뢰구간
46.2659 ~ 53.7341
50 ± 3.7341
- 오차한계 ±E
- 3.7341
- 임계값
- t(0.975, 자유도 29) = 2.0452
- 표준오차 SE
- 1.8257
예시 결과예요. 위에 조건을 입력하고 버튼을 누르면 내 결과가 나와요.
- 표본이 무작위로 뽑혔고 모집단이 정규분포에 가깝거나 표본이 충분히 크다고 가정해요.
- 임계값은 직접 계산한 값이라 표의 소수 셋째 자리와 반올림 차이가 날 수 있어요.
계산 과정 보기
| 분포 | 모표준편차를 몰라 t 분포를 써요 (자유도 n − 1) |
|---|---|
| 표준오차 | SE = s ÷ √n = 10 ÷ √30 = 1.8257 |
| 오차한계 | E = 2.0452 × 1.8257 = 3.7341 |
| 구간 | 50 ± 3.7341 |
다음에 할 일
이런 경우에 써요
- 통계 과제에서 모평균·모비율의 신뢰구간을 확인할 때
- 설문·여론조사 결과의 표본오차(오차한계)를 해석할 때
- 원하는 오차한계를 맞추려면 몇 명을 조사해야 하는지 정할 때
계산 방법
평균은 x̄ ± (임계값 × s ÷ √n), 비율은 p̂ ± z × √(p̂(1−p̂) ÷ n) 으로 계산해요. 모표준편차를 모르면 자유도 n − 1 인 t 분포 임계값을 써요. 비율은 NIST 가 권하는 Wilson 구간도 함께 보여 줘요.
필요 표본 수는 평균이면 (z × σ ÷ E)², 비율이면 z² × p(1−p) ÷ E² 를 올림한 값이에요. t 를 쓰는 경우는 NIST 안내처럼 자유도를 바꿔 가며 값이 멈출 때까지 다시 계산해요.
| 자유도 | 90% | 95% | 99% |
|---|---|---|---|
| 1 | 6.314 | 12.706 | 63.657 |
| 2 | 2.920 | 4.303 | 9.925 |
| 5 | 2.015 | 2.571 | 4.032 |
| 10 | 1.812 | 2.228 | 3.169 |
| 30 | 1.697 | 2.042 | 2.750 |
| 60 | 1.671 | 2.000 | 2.660 |
| 100 | 1.660 | 1.984 | 2.626 |
| ∞ | 1.645 | 1.960 | 2.576 |
주의할 점
표본이 무작위로 뽑혔다는 가정 위에서만 맞는 계산이에요. 응답률이 낮거나 특정 집단에 치우친 표본은 구간이 좁아도 실제 값과 멀 수 있어요.
모집단이 작아 표본이 그 상당 부분을 차지하는 경우의 유한모집단 수정은 반영하지 않았어요.
기준과 출처
자주 묻는 질문
95% 신뢰구간은 무슨 뜻인가요?
같은 방법으로 표본을 여러 번 뽑아 구간을 만들면 그중 약 95% 가 실제 모평균(모비율)을 포함한다는 뜻이에요. 이번 구간 안에 참값이 있을 확률이 95% 라는 뜻은 아니에요.
z 와 t 는 언제 쓰나요?
모집단 표준편차를 알면 z, 모르고 표본 표준편차로 대신하면 t 를 써요. 표본이 커질수록 t 값은 z 값에 가까워져요. 자유도 100 에서 95% t 는 1.984, z 는 1.960 이에요.
여론조사의 '표본오차 ±3.1%p' 는 어떻게 나오나요?
1,000명 조사, 비율 50%, 95% 신뢰수준이면 1.96 × √(0.5 × 0.5 ÷ 1000) ≈ 3.1%p 예요. 비율 모드에 50% 와 1000 을 넣으면 같은 값이 나와요.
오차한계를 줄이려면 표본이 얼마나 필요하나요?
오차한계는 √n 에 반비례해서 절반으로 줄이려면 표본이 4배 필요해요. 목표 오차한계 칸에 값을 넣으면 필요한 표본 수를 계산해요.
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